De la certitudine la incertitudineAm trecut deja în revistă o serie de moduri în care anul de mare însemnătate 1900 a reprezentat un veritabil hotar între certitudine şi incertitudine. Acest capitol vă face cunoştinţă cu încă una din aceste revoluţii - apariţia în centrul ştiinţei a teoriei haosului.

 

 

 

CAPITOLUL VI - DE LA PRECIZIE LA HAOS

 

Valori postmoderne (48)

 

În prezent, teoria haosului, alături de noţiuni asociate precum fractali, atractori stranii şi sisteme cu auto-organizare, a fost aplicată în toate domeniile, plecând de la sociologie până la psihologie sau de la consultanţă în afaceri până la neuroştiinţe. Şi-a găsit loc sub formă metaforică chiar şi în romanele contemporane. În tehnologie, stă la baza efectelor speciale folosite în foarte multe filme.

Teoria haosului a devenit omniprezentă, dar pentru a-i descoperi originile va trebui să ne întoarcem la anul 1900 şi la un studiu realizat de matematicianul şi filozoful Henri Poincaré. Poincaré cerceta una din multele certitudini, un adevăr cu care rasa umană a trăit de la începutul istoriei: "Soarele va răsări mereu dimineaţa şi va apune seara." Punând sub semnul întrebării caracterul ineluctabil al lucrurilor el contesta certitudinile noastre cu privire la faptul că orbita Pământului în jurul Soarelui va continua să fie parcursă în mod repetat. În cadrul cercetărilor sale Poincaré aborda un subiect de o mare profunzime, nici mai mult nici mai puţin decât întreaga manieră de a înţelege timpul a civilizaţiilor şi ceea ce presupune traiul în mijlocul unei naturi ciclice. Făcând acest lucru filozoful venea în contact cu înseşi seminţele haosului şi poate acesta este motivul pentru care termenul de "haos" şi noţiunea de teorie a haosului s-au dovedit a fi atât de tulburătoare pentru o minte care caută ordinea, regularitatea şi caracterul predictibil al lucrurilor.

 

Pântecul timpului

Primele societăţi umane trăiau în ritmul naturii. Ele se ghidau după răsăritul şi apusul soarelui, după căldura amiezii şi răcoarea brizei de seară, după lungile zile de vară şi nopţile îngheţate din miezul iernii. Ritmurile naturii erau atât de prezente încât oamenii vieţuiau în funcţie de necesităţile impuse de acestea.

Apoi, la sfârşitul secolului al XIII-lea, primul ceas mecanic a apărut pe pereţii clădirilor publice şi, în oraşe cel puţin, oamenii au devenit conştienţi de o nouă caracteristică a timpului. Era acum vorba despre un timp cuantificat mecaniceşte, un timp subdivizat în părţi egale. Nu mai conta dacă era iarnă sau vară, dacă era sezonul aratului sau al secerişului, căci orele mecanice aveau aceeaşi durată. Indiferent de natura muncii de îndeplinit sau de cât mai dura lumina zilei, ceasurile anunţau trecerea minutelor şi orelor la fel de-a lungul oricărui anotimp. (Înainte de apariţia de ceasurilor probabil că ora a avut un caracter ceva mai flexibil.)

Dacă înainte caracteristicile timpului fuseseră reprezentate de cicluri naturale, anotimpuri, faze ale lunii, ore de rugăciune şi zile de liturghie, acum timpul fusese cuantificat şi redus la simple numere. Dar numerele pot fi uşor aranjate pe o linie, linie la care matematicienii se referă folosind sintagma "linia numerelor." Astfel că, aproape firesc, în loc de cicluri în interiorul altor cicluri, timpul a trebuit înşirat pe a sa linie şi împărţit în multe ore şi minute. În locul unei curgeri ciclice timpul avea să se întindă fără limită de la trecut spre viitor.

În alte culturi timpul a fost reprezentat fie de zeul Chronos, fie de rotaţia zeităţilor din calendarul Maya, fie de un bătrân cu o coasă, imagine ce ne chema spre mormânt. Acum timpul devenise un număr, iar numărul a devenit timp.

Acest nou sens al timpului, care avea la bază ceasul mecanic, a devenit standardul la care alte aspecte ale vieţii puteau fi raportate. Evenimentele aveau loc "la fel de regulat, cu precizie de ceasornicar." Chiar şi fiinţele umane se puteau comporta similar unor ceasuri. Filozoful Immanuel Kant îşi făcea plimbarea zilnică cu o asemenea regularitate încât vecinii săi îşi potriveau ceasurile după el. La începutul secolului al XIX-lea ceasuri speciale, extrem de precise, purtau numele de "regulatoare", termen folosit anterior pentru anumiţi judecători ori comisii. Precizia de ceasornicar a devenit expresia metaforică a legii şi ordinii în societate. Într-un univers mecanicist nu era loc de surpriză şi ambiguităţi, ci doar pentru o serie de certitudini înşirate de-a lungul liniei timpului.

Această metaforă a ceasului se aplica şi cerurilor, cum este cazul în expresia "univers mecanicist newtonian." Isaac Newton a demonstrat că orice mişcare, de la căderea unui măr la orbita Lunii în jurul Pământul, ar putea fi explicată pe baza a trei legi simple. Cu ajutorul lor este posibil să se prevadă eclipsele de Soare şi Lună pentru următoarele sute de ani. Din cauza acestui caracter regulat, Sistemul Solar era asemănat cu un ceas, un mecanism care este stabil, previzibil, uşor de înţeles şi care nu ne poate rezerva surprize şi nu prezintă neregularităţi.

Filozoful Wilhelm Leibniz a satirizat Dumnezeul lui Newton, descriindu-l ca întorcându-şi ceasul la momentul creaţiei pentru ca apoi să lase Universul să "ticăie" pe cont propriu. Cu toate acestea, imaginea despre univers a lui Newton a fost una extraordinară. Prin deposedarea lucrurilor de calităţile lor, de gust, aspect, culoare, a devenit posibil să se ajungă la o esenţă a mişcării - principiile matematice de structură şi transformare care stau la baza lumii materiale.

La fel cum în capitolul precedent am văzut cum pictorii renascentişti au descoperit trucul perspectivei liniare, cu ajutorul căreia puteau surprinde adâncimea spaţială, la fel şi Newton a produs o reprezentare fidelă a mişcărilor universului folosindu-se de numere. Matematicianul francez Pierre Simon de Laplace susţinea ideea că, dacă ar fi putut fi lângă Dumnezeu la momentul Creaţiei, ar fi putut folosi legile lui Newton pentru a prezice întreg viitorul Universului.

Fantezia lui Laplace scoate la iveală un alt aspect al metaforei mecanicismului newtonian. Laplace s-a imaginat alături de Dumnezeu. Acest lucru a însemnat că nu mai era o parte a universului. În loc să fie participant în cadrul unui cosmos în continuă transformare, el se imagina în afara universului, observându-i mecanismele interne de funcţionare într-o manieră obiectivă, imparţială. Aceasta este, de asemenea, o imagine simbol a ştiinţei newtoniene în sine. Dacă a fost posibilă descrierea mişcării corpurilor cereşti folosind matematica, acest "univers" s-a dovedit a fi mai degrabă decât un cămin în care să trăim un obiect care ni se înfăţişează parcă pentru a fi înţeles, descris, controlat ori ale cărui mişcări să fie anticipate. Valorile şi calităţile, gusturile şi mirosurile universului au devenit mai puţin importante, în esenţă irelevante, prin comparaţie cu descrierea sa matematică în termeni de masă, poziţie şi viteză.

Mecanicismul newtonian a avut, de asemenea, aplicaţii şi aici, pe Pământ. Pe măsură ce Luna orbitează în jurul Pământului, ea acţionează gravitaţional asupra oceanelor terestre, dând naştere mareelor, alternanţei flux-reflux. Asemenea evenimente, momentul şi înălţimea mareelor, sunt complet predictibile, cu excepţia unor perturbaţii minore determinate de neregularităţile liniilor de coastă, de întâlnirea fluxurilor mareice în estuare ş.a.m.d. Dar cunoaşterea orei exacte şi înălţimii apei în momentul fluxului este un lucru important; ba chiar s-a dovedit un element cheie în intriga faimosului roman de spionaj Cei 39 de paşi1 al lui John Buchan.

 

 

Universul newtonian a părut a fi, la prima vedere, mecanismul perfect. Cu toate acestea, un fir de nisip şi-a făcut loc printre roţile sale dinţate. Când ne referim la mişcarea Lunii în jurul Pământului sau la orbita circumsolară a Terrei, legile lui Newton duc la rezolvări exacte, iar rezultatele corespunzătoare pot fi calculate cu precizia dorită. Dar ce se întâmplă când în ecuaţie intră atracţia suplimentară, de mici dimensiuni, pe care Luna o exercită asupra Terrei în mişcarea acesteia în jurul Soarelui? Şi care este efectul gravitaţional generat de centura de asteroizi asupra orbitei lui Jupiter? Aceste efecte minuscule sunt similare perturbaţiilor pe care neregularităţile liniilor de coastă le introduc în predicţia mareelor. Oamenii de ştiinţă numesc această problemă din astronomie problema celor trei corpuri. Problema sună astfel: Cum se mişcă trei sau mai multe corpuri sub acţiunea forţelor reciproce de atracţie gravitaţională?

În timp ce problema celor două corpuri poate fi rezolvată cu precizie, nu există nicio soluţie simplă la problema celor trei corpuri. Nicio ecuaţie unică nu poate fi imaginată pentru a calcula răspunsuri numerice cu orice grad dorit de acurateţe. Acest lucru nu înseamnă că legile lui Newton sunt incorecte sau aproximative. Mai degrabă se poate spune că ecuaţiile matematice corespunzătoare prezintă dificultăţi insurmontabile care fac imposibilă obţinerea directă a unei soluţii generale. În cazul problemei mai simple cu două corpuri, este doar o chestiune de introducere a valorilor numerice corespunzătoare poziţiei, vitezei, precum şi maselor Pământului şi Soarelui în ecuaţia relevantă, răspunsul reieşind imediat. Dar atunci când sunt luate în considerare atracţiile reciproce dintre Soare, Lună şi Pământ, această abordare simplă nu mai funcţionează.

Astronomii au găsit o cale de a rezolva această problemă folosind o abordare care poartă numele de "teoria perturbaţiilor." În teoria perturbaţiilor se pleacă la drum cu presupunerea acceptabilă că efectul gravitaţional al Lunii asupra orbitei Pământului în jurul Soarelui este unul foarte mic. Se începe cu mai simpla problemă cu două corpuri, luându-se în calcul orbita Pământului în jurul Soarelui (neglijând Luna), iar apoi se aplică o corecţie (numită "perturbare"), pentru se a ţine seama şi de efectul gravitaţional mult mai slab al Lunii. Acestei prime corecţii i se aplică o alta, chiar mai mică. Apoi se aplică o a treia corecţie şi aşa mai departe, la infinit. În practică, oamenii de ştiinţă nu ajung să aplice prea multe corecţii succesive deoarece, după aplicarea celei dintâi, dimensiunile următoarelor devin atât de mici încât aplicarea lor nu aduce practic nicio diferenţă în calculul orbitei Pământului în jurul Soarelui.

Acesta este un caz de mecanism complex cu roţi dinţate, ceea ce englezii numesc "wheels within wheels."2 Folosind teoria perturbaţiilor, astronomii au aplicat mici corecţii orbitelor planetelor pentru a ţine cont de atracţia gravitaţională a unui al treilea şi al patrulea corp ceresc de mai mici dimensiuni.

Rezultatele i-au mulţumit pe astronomi, dar au generat disconfort matematicienilor. Astronomii însumau un număr de mici corecţii - desigur, fiecare mult mai mică decât precedenta. Este rezonabil să presupunem că o serie de lucruri foarte mici însumate produc un rezultat mic. Dar ce se întâmplă atunci când se însumează un număr infinit de termeni? Cum ştim că acestea nu vor da naştere unui rezultat de dimensiuni importante?

Matematicienilor le place să se joace cu modele de numere şi să elaboreze modalităţi pentru însumarea unor serii infinite de numere din ce în ce mai mici. Iată, de de exemplu, seria cunoscută sub numele de seria 1/n2.3 Primul membru al seriei este (1/2)2, care este 1/4. Să ne imaginăm că răspunsul obţinut fără a ţine cont de teoria perturbaţiilor este 1.0000. Adăugând la acesta primul termen al seriei, pe care îl putem descrie ca fiind o "corecţie" făcută valorii de 1.0000, ajungem la 1 + 1/4, sau 1,25. Următorul membru al seriei de "corecţii", este mai mic (1/3)2, adică 1/9 sau 0.1111. Adăugat valorii obţinute după prima corecţie, se ajunge la 1.3611. Cea de-a treia corecţie are valoarea (1/4)2, sau 1/16, care este egal cu 0.0625 şi aduce răspunsul la 1.4236. Corecţiile suplimentare sunt chiar mai mici: 1/25, 1/36 şi 1/49, doar că există un număr infinit de asemenea termeni suplimentari.

În acest caz matematicienii ştiu valoarea exactă obţinută după însumarea tuturor acestor termeni. Începând cu valoarea 1 şi aplicând un număr infinit de corecţii se ajunge la 1.6449. Răspunsul iniţial de 1.0000 a fost oarecum perturbat, dar chiar şi după un număr infinit de corecţii rămâne finit.

Există multe asemenea serii de numere, care, gândite ca reprezentând un număr infinit de corecţii conduc la o valoare finită. Ce se poate spune însă despre seria următoare: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 şi aşa mai departe? Din nou, cu fiecare corecţie succesivă avem de-a face cu valori din ce în ce mai mici. Cu toate acestea, în acest caz matematicieni ştiu că atunci când un număr infinit de asemenea corecţii sunt însumate, valoarea finală este una infinită. Tocmai acest lucru i-a îngrijorat pe matematicieni atunci când au folosit teoria perturbaţiilor pentru rezolvarea problemei celor trei corpuri. Cum pot fi astronomii siguri de faptul că, în cazul oricărei planete, efectul însumat al unor corecţii succesive este unul finit, care ar reprezenta corecţii finite ale unei orbite? Ce se întâmplă dacă aceste corecţii duc la un rezultat infinit? Ce înseamnă acest lucru pentru orbita unei planete sau a unui asteroid?

Spre sfârşitul secolului al XIX-lea Henri Poincaré a încercat să rezolve definitiv această problemă. Cu toate că se găsea încă în imposibilitatea de a rezolva problema celor trei corpuri, el a găsit o modalitate de a spune ceva general despre forma globală şi comportamentul soluţiilor acestei probleme.

Poincaré a arătat că, în cele mai multe cazuri, lucrurile ajung la rezultatul aşteptat - influenţe mici generează efecte mici, iar soluţiile cu un grad mai mare de precizie sunt apropiate de soluţiile problemei mai simple, care ia în considerare doar 2 corpuri. Cu toate acestea, nu trebuie să fie întotdeauna aşa. În cazuri ieşite din comun soluţiile cărora li se aplică corecţiile de rigoare încalcă regula. Însumarea unui număr mare de efecte foarte mici se acumulează rapid şi, în loc de a mai putea vorbi despre planete cu o mişcare de ceasornicar, pentru anumite aranjamente critice sistemul devine instabil. Cu alte cuvinte, Poincaré tocmai descoperise haosul ascuns în inima universului mecanicist al lui Newton. Aşadar, acesta funcţiona cu precizie de ceasornicar doar în anumite condiţii. În afara acestor graniţe, fizica se confrunta cu incertitudinea.

Cum se întâmplă acest lucru? Rotaţia Pământului în jurul Soarelui reprezintă o problemă relativ simplă pentru ştiinţa newtoniană. Soarele trage Pământul spre el; de asemenea, Pământul acţionează cu o forţă de atracţie asupra Soarelui. Introduceţi acum în ecuaţie şi efectul dat de prezenţa Lunii. Pe măsură ce Luna se roteşte în jurul pământului ea exercită o uşoară atracţie, al cărei efect e unul de încetinire ori accelerare a mişcării Terrei. Alternativ, fie împinge Terra spre Soare, fie o trage dinspre acesta.

În cazul sistemului Pământ-Soare efectul Lunii nu este foarte mare. Dar pentru anumite aranjamente critice ale altor planete, "rezonanţa" poate avea loc. Pentru a înţelege conceptul de rezonanţă, gândiţi-vă la un om cu o greutate apreciabilă aflat pe un leagăn şi un copil mic care din când în când îi dă câte un impuls leagănului. (Aceste impulsuri pot fi gândite ca perturbaţii ale mişcării leagănului.) Per ansamblu, aceste acţiuni ale copilului au un efect redus asupra mişcării de du-te vino a bărbatului în leagăn. Dar să presupunem că micuţul împinge leagănul atunci când acesta atinge cel mai înalt punct de pe traiectoria sa. Dacă fiecare împingere este perfect sincronizată, efectul va începe să se facă simţit. Cu fiecare împingere bărbatul va ajunge din ce în ce mai sus. Acest efect al unei perturbări foarte mici care se acumulează de la oscilaţie la oscilaţie se numeşte rezonanţă.

În cazul a două planete aflate pe orbită în jurul Soarelui cea de-a doua ar putea acţiona asupra celei dintâi astfel încât aceste impulsuri să intre în rezonanţă cu "anul" respectivei planete. La rândul său, prima planetă va acţiona asupra celei de-a doua. În această manieră efecte foarte mici se vor acumula până la punctul în care întregul sistem planetar se va comporta anormal. Efectele datorate unei planete se vor regăsi în modificarea orbitei alteia.4

Acelaşi lucru se poate întâmpla cu aranjamente critice ale orbitelor a două planete în jurul Soarelui. Efectul foarte mic de perturbare al uneia asupra celeilalte reintră în circuit cu fiecare orbită a planetei, amplificându-se până când întregul sistem devine instabil. Astfel, Poincaré a subliniat faptul că în inima uneia dintre cele mai fundamentale certitudini - şi anume faptul că Soarele va răsări în fiecare dimineaţă - stă ascuns un potenţial pentru instabilitate, surpriză, incertitudine şi chiar haos.

Poincaré a publicat rezultatele sale în 1900. Era anul în care Planck emitea ipoteza sa cu privire la natura cuantică a energiei. Cinci ani mai târziu avea să fie publicată teoria relativităţii a lui Einstein, urmată de o serie de contribuţii purtând semnăturile lui Bohr, Sommerfeld, Heisenberg, Schrödinger, Pauli, Fermi şi Dirac, care au dat naştere teoriei cuantice moderne. Nu e de mirare că rezultatul remarcabil al lui Poincaré nu s-a bucurat de popularitatea cuvenită, nebeneficiind de lumina reflectoarelor comunităţii ştiinţifice. Fizicienii şi matematicienii au fost, de asemenea, descurajaţi de dificultăţile cu care s-ar fi confruntat dacă ar fi fost înregistrate progrese dincolo de rezultatele iniţiale ale lui Poincaré. La urma urmelor, mulţi oameni de ştiinţă preferă să lucreze la probleme care vor genera rezultate demne de a fi publicate, din moment ce publicarea de articole duce adesea la promovare!

De-abia la jumătatea secolului XX s-au înregistrat progresele necesare naşterii ştiinţei moderne a teoriei haosului. Trei matematicieni ruşi, AK Kolmogorov, Vladimir Arnold şi J. Moser, au venit cu modalităţi generale de a descrie genul de probleme la care lucrase Poincaré. Un alt progres important a fost reprezentat de dezvoltarea calculatoarelor electronice, care puteau calcula şi afişa pe ecran soluţii numerice pentru ecuaţii de un grad mare de complexitate. În prezent oamenii de ştiinţă şi matematicienii pot simula astfel sisteme complicate şi pot urmări cum arată soluţiile căutate.

Kolmogorov, Arnold şi Moser (KAM) au confirmat faptul că haosul şi stabilitatea pot exista în cadrul sistemului solar. În cele mai multe situaţii, orbitele planetelor rămân stabile pentru zeci de milioane de ani, dar pentru anumite aranjamente critice ale orbitelor, atracţia gravitaţională foarte slabă a unei planete asupra alteia se acumulează şi se reîntoarce în sistem, răsfrângându-se asupra primei planete. Aceasta poate fi explicaţia pentru găurile din sistemul de inele al planetei Saturn. Calculele arată că dacă se plasează o piatră într-una din acele "spărturi" orbita sa va deveni atât de haotică încât respectivul obiect va zbura în spaţiul interplanetar sau se va ciocni cu materiale din celelalte inele. O explicaţie similară poate lămuri lipsa unei planete în spaţiul dintre Marte şi Jupiter. Materia care a încercat să fuzioneze în respectiva regiune a sistemului solar a fost supusă acţiunii unor forţe haotice. Ca rezultat, în locul unei planete a luat naştere centura de asteroizi, o colecţie de roci şi mini-planete.

Abordarea KAM, împreună cu computerele de mare viteză, nu se aplică numai în cazul Sistemului Solar, ci, de asemenea, unei serii de alte situaţii, inclusiv în prognoza meteo, modelarea valurilor apelor, piaţa de capital, fluctuaţiile în dimensiunile populaţiilor de insecte, răspândirea de fisuri şi defecte în metale, modelele de trafic, activitatea creierului, bătăile inimii, revoltele în închisori, interacţiunea reciprocă a anumitor substanţe chimice, precum şi turbulenţelor dintr-un vas cu apă pus pe foc. În prezent matematicienii, inginerii, fizicienii, chimiştii, biologii, ecologiştii, economiştii, sociologii şi chiar psihoterapeuţii folosesc idei din teoria haosului şi lucrează cu sisteme din ce în ce mai complexe până la punctul în care ajung să interacţioneze cu artişti, designeri, animatori, realizatori de film, compozitori şi hackeri.

O varietate de nume este asociată cu această nouă ştiinţă: teoria sistemelor neliniare, teoria catastrofei, teoria haosului, teoria complexităţii, sisteme cu auto-organizare, sisteme deschise, teoria generală a sistemelor, fractali, atractori stranii, sisteme aflate-departe-de-echilibru, sisteme autopoietice şi aşa mai departe. În textele de popularizare tendinţa este de a grupa toate aceste concepte la rubrica generală numită teoria haosului. Ca şi în cazul teoriei cuantice, teoria haosului plasează limite stricte asupra certitudinii. Aceasta indică faptul că trebuie să fim mereu dispuşi să acceptăm un anumit grad de "lipsă de informaţii."

Dar ce este haosul de fapt? Să ne referim de pildă la un obiect de simplitatea unui vas cu apă pus pe aragaz, la încălzit. Apa de pe fundul vasului începe să se încălzească şi, fiind mai caldă, are o densitate mai mică, deci începe să se ridice la suprafaţă. Apa din partea superioară a vasului, aflată la temperatura camerei, este mai grea şi începe să cadă. Apa caldă, care se ridică spre suprafaţă, începe aşadar să lupte pentru spaţiu cu apa mai rece, care coboară. În mod inevitabil, rezultatul este haotic - o serie complexă de fluxuri concurente care iau naştere în vasul cu pricina până la punctul în care pare imposibil de prezis cum se va comporta apa de la o regiune la alta a vasului. Forme similare de turbulenţă apar într-o serie de alte sisteme: atunci când vânturile întâlnesc zgârie-norii marilor metropole, atunci când bărcile de viteză accelerează pe suprafaţa lacurilor sau atunci când navetiştii care intră într-o staţie de metrou vin în contact cu mulţimea de oameni care doresc să iasă la suprafaţă.

Maşinile care vibrează scăpate de sub control, electricitatea statică produsă la nivelul dispozitivelor electronice, apele la inundaţii, furtunile atmosferice, fluctuaţiile la bursele de valori şi fibrilaţia inimii sunt toate exemple de sisteme care par imprevizibile şi scăpate de sub control, sisteme în care ceea ce se întâmplă de la un moment la altul pare a fi o chestiune de pură întâmplare mai degrabă decât de legitate ştiinţifică.

Până la apariţia teoriilor KAM şi a computerelor moderne asemenea sisteme haotice erau considerate prea neregulate pentru a fi incluse pe tărâmul ştiinţei. Fizicienii teoreticieni şi inginerii au preferat să nu să se oprească asupra lor. Dacă suprasolicităm peste măsură un motor cu aburi sau un automobil, acestea vor începe să vibreze până la punctul în care s-ar putea autodistruge. Un astfel de comportament este de evitat, mai degrabă decât să devină obiect de studiu pentru cercetători. Iar dacă reglaţi un amplificator şi sunetul devine de nesuportat aveţi sigur de-a face cu un amplificator proiectat defectuos.

Astăzi orice asemenea sistem devine obiect de studiu, folosind abordarea cunoscută sub numele de teoria haosului. Şi dacă oamenii de ştiinţă şi-au pierdut definitiv speranţa de a descrie complet un sistem haotic, măcar au parcurs un drum lung spre a le înţelege.

 

Sisteme haotice (50)

 



Note:

1.
Îmi amintesc că am văzut în copilărie un instrument folosit pentru prezicerea mareelor la Observatorul Bidston Hill, aproape de Liverpool. Această maşi
nărie extraordinară, precursorul mecanic al computerului electronic, ocupa o întreagă cameră, atent controlată în ceea ce priveşte condiţiile de temperatură şi umiditate. În timp ce Luna este forţa motrice a mareelor, alte efecte perturbatoare mici, cum ar fi forma unei linii de estuar sau întâlnirea curenţilor opuşi de apă, pot afecta şi ei înălţimea exactă a fluxului. Aceşti factori erau reprezentaţi în predictor de o serie de roţi dinţate. Prin rotirea acestora era posibil să se calculeze nivelul mareelor cu zile, chiar luni în avans. Din nou, certitudinea previzibilitatea au devenit asociate cu ideea şi de regularitate, ceasornic, cât şi cu capacitatea de a se face abstracţie de lucrurile neimportante, în scopul de a descrie fenomene aparent complexe în termenii unor modele mecanice simple.

2.
Maş
inăria complexă cu roţi dinţate pe care am văzut-o la Observatorul Bidston Observatorul era o analogie mecanică a teoriei perturbaţiilor, în cadrul căreia mişcarea unor rotiţe din ce în ce mai mici atrăgea după sine corecţii minuscule în prezicerea mareelor.

3.
Exponentul lui n din dreapta-sus indică faptul că numărul n trebuie înmulţit cu sine însuşi; este deci vorba de n × n.

4.
Feedback-ul se manifestă, de asemenea, şi în cadrul sistemelor de sonorizare. Atunci când amplificatorul este reglat necorespunzător sau când microfonul este prea aproape de un difuzor, un zgomot slab din sală este preluat de microfon, amplificat ş
i emis în difuzoare. La rândul său, sunetul mai puternic din difuzor este preluat de microfon, amplificat din nou şi a emis în sală. Pe măsură ce un sunet iniţial slab circulă astfel apare o buclă de feedback de la microfon spre difuzor care face ca sunetul să crească în intensitate până se ajunge la un zgomot asurzitor.

 

Traducerea, realizată de Scientia.ro, este cu acordul autorului şi este protejată de legea drepturilor de autor.