Analogie spin facuta de Stephen HawkingSpinul este o proprietate intrinsecă a particulelor fundamentale. Deşi nu există nicio modalitate de a explica spinul prin intermediul vreunei analogii în contextul fizicii clasice, el nu ridică nicio problemă teoreticienilor, fiind uşor de descris matematic.

 

Ce este spinul particulelor ? (1)

 

SPINUL ELECTRONIC DIN PERSPECTIVA MECANICII CUANTICE

Problema cu analogiile precum 'electronul este asemenea unui mic titirez' este că acestea funcţionează doar până la un anumit punct, iar în cazul teoriei cuantice acest punct este atins destul de repede. Judecata prin intermediul analogiei ne va conduce de obicei la concluzii care nu au nimic în comun cu realitatea. Modelul micului titirez care se învârteşte ne oferă senzaţia de confort care însoţeşte sentimentul că am înţeles ceea ce se petrece (deoarece recurgem la o comparaţie cu ceva care este simplu de înţeles), numai că, de fapt, nu facem decât să ne autoamăgim. Nu este neapărat vorba despre faptul că analogia este pur şi simplu greşită (deoarece o analogie este o analogie şi nimic mai mult, iar din acest punct de vedere ea nu va fi niciodată “corectă”) şi într-adevăr imaginea electronului drept un mic titirez a fost foarte utilă privind retrospectiv istoria ştiinţei: este greu de imaginat cum cineva ar putea să înţeleagă lumea atomilor şi a particulelor subatomice fără să înceapă cu imagini precum mici sisteme solare şi titirezi care se învârtesc, numai că progresele înregistrate în domenii precum fizica atomică şi a particulelor au relevat destul de repede faptul că avem de-a face cu o serie de proprietăţi imposibil de explicat dacă vrem să rămânem în zona acestor simple analogii.

De fapt, spinul electronului este o proprietate foarte, foarte ciudată. În manualele de mecanică cuantică veţi regăsi de obicei formularea conform căreia spinul este un grad de libertate non-clasic. Acesta este modalitatea prin care fizicienii spun despre spin că nu seamănă cu nimic din ceea ce poate fi văzut cu ochiul liber.


Fizica clasică este fizica lui Galileo, Newton şi Maxwell. Vorbim despre teorii care se aplică bilelor de biliard, titirezilor care se învârtesc şi undelor electromagnetice. Este suma teoriilor din fizică de la finele secolului al XIX-lea: toate teoriile existente, cu excepţia revoluţiilor ştiinţifice ale secolului XX - mecanica cuantică şi teoriile lui Einstein – relativitatea specială şi generalizată. Vorbim în cazul fizicii clasice de o descriere a lumii atât de completă încât fizicienii acelor timpuri gândeau că acest domeniu al ştiinţei va fi în curând finalizat şi doar câteva probleme minore mai rămăseseră de lămurit despre lume (ca, de pildă, problema radiaţiei corpului absolut negru). Fizica clasică descrie lumea macroscopică cu o precizie uimitoare.

La începuturile perioadei adesea numite revoluţia cuantică oamenii de ştiinţă încercau să explice observaţiile experimentale prin intermediul fizicii clasice, dar introducând câteva reguli suplimentare. Un exemplu faimos este modelul atomului de hidrogen introdus de Niels Bohr, care este foarte apropiat de imaginea unui sistem solar în miniatură, dar însoţit de câteva reguli care se află în contradicţie cu principiile fizicii clasice. (De exemplu, în fizica clasică sarcinile electrice aflate într-o mişcare accelerată vor emite întotdeauna radiaţie electromagnetică, pierzând astfel energie. Electronii din atomii lui Bohr ar trebui să piardă energie cu fiecare revoluţie în jurul nucleului atomic, ceea ce ar duce la degradarea orbitei în conformitate cu regulile mecanicii clasice: electronii ar urma destul de repede o traiectorie spirală spre nucleul atomic, de care în final s-ar ciocni. Modul în care Bohr a împăcat viziunea clasică cu realitatea, în care electronii nu se prăbuşesc înspre nucleul atomic, a fost să postuleze ceva de genul: 'bine, haideţi să presupunem că acest lucru pur şi simplu nu se întâmplă').

Ca să nu lungim vorba, pentru a proteja cumva imaginile folosite în cadrul analogiilor dintre universul cuantic şi lumea macroscopică, trebuie introduce atât de multe excepţii încât mai devreme sau mai târziu se ajunge la un punct în care este nevoie să se renunţe la aceste analogii ori asemănări parţiale, acceptând astfel ideea că lumea la nivel cuantic este total diferită şi condusă după reguli foarte bizare. Tocmai de aceea este numită şi 'non-clasică': nu mai are nimic în comun cu legile fizicii clasice care descriu atât de precis realităţile cotidiene.

Am ajuns la punctul în care trebuie să abandonăm imaginea folosită în prima parte pentru a explica conceptul de spin, aceea a micilor titirezi care se învârtesc.

Spinul este o proprietate intrinsecă a particulelor elementare care nu poate fi interpretată într-o manieră clasică drept rotaţia vreunei anumite structuri în interiorul particulei la care ne referim. Nu avem de-a face cu nimic care să se rotească.

Să ne imaginăm electronul ca o „minge” ori un „nor” caracterizat de sarcină electrică care se roteşte în jurul unei axe imaginare şi să presupunem că această sarcină electrică aflată în mişcare de rotaţie dă naştere unui moment magnetic. În urma experimentelor de împrăştiere de înaltă energie ştim că limita superioară a dimensiunii acestei sfere este mai mică de 10-19 m. Limita superioară a vitezei de rotaţie este stabilită astfel încât niciunui punct să nu i se permită să se deplaseze mai repede decât lumina. Chiar dacă am presupune că toată sarcina electrică este concentrată pe un inel subţire în jurul „ecuatorului”, momentul cinetic ar fi mult prea mic pentru a explica spinul observat pe cale experimentală al electronului. Orice altă distribuţie a sarcinii ar conduce la obţinerea unei valori şi mai mici.

Aşadar, această abordare nu ne ajută cu nimic: suntem nevoiţi să renunţăm la imaginea de obiect aflat într-o mişcare de rotaţie asociată electronului şi trebuie să acceptăm pur şi simplu că spinul este o proprietate intrinsecă a acestuia, fără a oferi vreo explicaţie clasică pentru această proprietate.

(Referinţă.: „The Charm of Strange Quarks - Mysteries and Revolutions of Particle Physics” de R.M. Barnett, H. Mühry şi H.R. Quinn, Springer, New York 2000.)


SPINUL ŞI SIMETRIA


Există şi o altă perspectivă din care putem să ne referim la spinul particulelor: este o proprietate care ne spune ceva despre simetria care caracterizează respectiva particulă. Stephen W. Hawking explică acest aspect al spinului în capitolul 5 al cărţii sale intitulate “O scurtă istorie a timpului”, folosind un exemplu foarte reuşit. Acesta arată că o particulă cu spin zero se comportă asemenea unui punct: arată la fel indiferent de direcţia din care este privită.

 

analogie spin 1analogie spin 2


În cazul unui obiect caracterizat de o simetrie de tipul celei întâlnite în cazul cărţii de joc din stânga, este nevoie de o rotaţie  completă, de 360°, până când va arăta din nou la fel ca la începutul mişcării. Acest tip de simetrie este caracteristică unei particule de spin 1: după o rotaţie completă revine în starea iniţială. (desigur că nu ar avea niciun sens să spunem despre o particulă că "arată la fel" din moment ce nu o putem vedea, numai că particulele elementare au asociate stări bine definite şi care pot fi detectate prin metode experimentale, de aceea putându-se afirma că o particulă revine la starea iniţială).

O particulă cu o valoare asociată a spinului egală cu 2 se comportă în urma rotaţiei asemenea cărţii de joc din partea dreaptă. Deja “arată ca la începutul mişcării” (este din nou în starea iniţială) după o jumătate de rotaţie completă, adică 180°.

 

Electronul este o particulă de spin 1/2, iar acum lucrurile devin cu adevărat stranii: o asemenea particulă are nevoie de două rotaţii complete (2x360°=720°) până când revine în starea iniţială. Nimic din lumea macroscopică cu care suntem familiarizaţi nu are o asemenea simetrie. O judecată de bun-simţ ne-ar spune că o asemenea situaţie nu poate exista, că pur şi simplu aşa-ceva este imposibil. Şi totuşi, în cazul electronilor, chiar aşa stau lucrurile. Este relativ simplu de realizat un montaj experimental în laborator cu ajutorul căruia să se demonstreze că electronii se comportă întocmai de această manieră stranie: dacă îi “rotim” doar o singură dată (cu 360°) nu se mai află în starea iniţială, ci într-o stare opusă acesteia (minus respectiva stare, în limbajul asociat mecanicii cuantice) şi doar după încă o rotaţie completă ei revin în starea pe care o aveau la începutul experimentului. Un asemenea comportament nu poate fi explicat dacă descriem spinul asociindu-i grafic o mică săgeată în spaţiul tridimensional al experienţelor cotidiene! (Pentru fizicieni: vă rog să ţineţi seama că vorbim despre spinul însuşi, nu despre valoarea vreunei componente proiectate pe axa z.)

Chiar dacă nu ne putem imagina un asemenea comportament, asta nu înseamnă că nu îl putem calcula. Orice manual de mecanică cuantică ne dezvăluie faptul că din punct de vedere matematic spinul nu reprezintă nici pe departe o problemă. Există doar câţiva factori egali cu 1/2 care apar în cadrul formulelor şi totul decurge perfect. Bizareria apare doar când încercăm să aplicăm aceleaşi reguli lucrurilor cu care suntem familiarizaţi din lumea macroscopică. Lumea cuantică este într-adevăr foarte diferită şi deloc apropiată de experienţele noastre de zi cu zi.

Acest tip de simetrie de rotaţie non-clasică este exprimată cu ajutorul unor matrice care poartă numele fizicianului helveto-austriac Wolfgang Pauli şi care arată astfel:

pauli sigma xpauli sigma ypauli sigma z

La drept vorbind, aceste formule sunt de găsit în manualele de teorie cuantică şi nu ne interesează neapărat. Ideea pentru care le-am prezentat aici este următoarea: deşi regulile după care funcţionează spinul electronilor sună ciudat şi sunt contraintuitive, le putem înţelege perfect la nivel matematic, putând să lucrăm în această manieră cu acest concept. Rezultatele acestor calcule vor descrie experimentele noastre cu un grad foarte mare de precizie. Teoria cuantică aşadar funcţionează.

 

Wolfgang Pauli
Wolfgang Pauli
Accesaţi pe site-ul ETH Zürich
o expoziţie virtuală dedicată fizicianului şi ideilor sale


Să facem din nou, ca şi în prima parte, un scurt rezumat al celor discutate:

  1. Electronii nu se comportă asemenea unor mici titirezi. Doar foarte puţine aspecte ale spinului pot fi înţelese prin intermediul acestei analogii. Folosirea cuvântului “spin” (în engleză: răsucire, a învârti) pentru descrierea acestei proprietăţi a electronului are justificări de natură istorică; în fapt, nu avem de-a face cu vreo rotaţie ori răsucire.
  2. Spinul este o proprietate intrinsecă a particulelor fundamentale. Nu există nicio modalitate de a explica spinul prin intermediul vreunei analogii în contextul fizicii clasice.
  3. Mecanica cuantică poate descrie spinul, dar îl poate oare şi explica? Spinul este o proprietate pe care am descoperit-o studiind felul în care funcţionează natura; putem construi expresii matematice care să îi descrie perfect comportamentul – dar pentru a realiza acest lucru trebuie să acceptăm de la bun început că avem de-a face cu comportamente foarte diferite faţă de lucrurile pe care le experimentăm în lumea macroscopică prin intermediul simţurilor noastre.
  4. Deşi spinul este în afara posibilităţilor înţelegerii ori imaginaţiei noastre, această proprietate intrinsecă a particulelor nu ridică nicio problemă din punct de vedere teoretic.

 

Ce este spinul particulelor ? (3)

 

 

Acest text reprezintă traducerea cu acordul autorului a articolului "What is spin?".