Acum suntem pregătiţi să descoperim de ce masa şi energia trebuie să fie echivalente aşa cum susţine formula celebră a lui Einstein, E = mc2. Până acum ne-am referit la ciocnirile în care energia cinetică nu este transformată în altă formă de energie, precum căldura sau sunetul. Să vedem ce se întâmplă dacă o bilă din chit care se mişcă cu viteza v se loveşte de o altă bilă iniţial în repaus, care se lipeşte de ea. Rezultatul nerelativist este că pentru a respecta conservarea impulsului, cele două bile trebuie să zboare împreună la v/2.

 

 

CUPRINS
4.8 Echivalenţa masei şi a energiei

Jumătate din energia cinetică iniţială a fost transformată în căldură (Un obiect de masă dublă care se mişcă la o viteză înjumătăţită nu are aceeaşi energie cinetică. Energia cinetică depinde de pătratul vitezei, aşa că înjumătăţind viteza, energia se reduce cu un factor de ¼, care înmulţit cu masa dublată, face ½ din energia iniţială.).

Din punct de vedere relativist, însă, se întâmplă un lucru interesant. Un obiect fierbinte are un impuls mai mare decât unul rece! Aceasta se întâmplă deoarece expresia corectă din perspectivă relativistă pentru impuls este mγv, iar atomii care se mişcă cel mai rapid din obiectul fierbinte au valori mai mari pentru γ. În exemplul nostru de ciocnire, bila finală rezultată trebuie astfel să se mişte cu o viteză puţin mai mică decât aşteptatul v/2, întrucât altfel impulsul final ar fi puţin mai mare decât cel iniţial. Pentru un observator care crede în conservarea impulsului şi ştie numai de mişcarea generală a obiectelor, nu de cantitatea lor de căldură, viteza mică după ciocnire ar părea rezultatul unei schimbări magice a masei, ca şi cum masa combinată a celor două bile fierbinţi de chit ar avea o valoare mai mare decât suma maselor sale individuale.

Acum cunoaştem că masele tuturor atomilor din bile trebuie să rămână la fel. Schimbarea se datorează modificării coeficientului γ, odată cu încălzirea, nu unei modificări a masei. Căldura, însă, pare a se comporta ca şi cum ar fi echivalentă cu o masă în plus.

Tot acest argument s-a bazat pe ideea conform căreia căldura este o formă de energie cinetică la un nivel atomic. S-ar aplica formula E = mc2 şi pentru alte forme de energie? Să presupunem că o navă spaţială conţine energie electrică stocată într-o baterie. Dacă suntem de acord că formula E = mc2 se aplică tuturor formelor de energie cinetică, mai puţin cea electrică, atunci ar trebui să credem că pilotul rachetei ar putea încetini racheta folosind bateria pentru a porni un radiator de căldură. Acest lucru nu numai că ar fi ciudat, dar ar încălca principiul relativităţii, deoarece rezultatul experimentului ar fi diferit fiindcă depinde dacă  nava este sau nu este în repaus. Singura concluzie logică este că toate formele de energie sunt echivalente cu masa. Atunci, pornirea radiatorului nu are niciun efect asupra mişcării navei, deoarece energia totală în navă a rămas neschimbată; o formă de energie (electrică) a fost pur şi simplu convertită în alta (căldură).

Ecuaţia E = mc2 ne spune câtă energie este echivalentă cu câtă masă: factorul de conversie este pătratul vitezei luminii, c. Cum c este un număr mare, obţii un rezultat cu adevărat imens când îl multiplici cu el însuşi ca să obţii c2. Aceasta înseamnă că o cantitate mică de materie este echivalentă cu o mare cantitate de energie.