Cum am parcurs deja materia de clasa a VI-a (de unul singur, nu încă la clasă), m-am gândit să pun cap la cap toată partea teoretică ce priveşte geometria şi, desigur, să o public pe Internet, pe blogul meu. În felul acesta îmi va fi mie de folos, cândva în viitor, dar mai ales sper să folosească cât mai multor elevi interesaţi.

 


Definiţii

Punct – o înţepătură de ac fără grosime, pe o suprafaţă.

Dreapta – un fir de aţă perfect întins, fără grosime, infinit.

Semidreapta – o parte dintr-o dreaptă, limitată la unul dintre capete, numit originea semidreptei.

Segment – porţiunea dintr-o dreaptă cuprinsă între două puncte de pe ea.

Puncte coliniare – trei sau mai multe puncte ce se află pe aceeaşi dreaptă trasată sau nu.

Puncte identice – două puncte ce se află în acelaşi loc.

Puncte distincte – două puncte ce nu se află în acelaşi loc.

Drepte concurente – două drepte coplanare ce au un punct comun.

Drepte paralele – două drepte coplanare ce nu au un punct comun.

Drepte perpendiculare – două drepte coplanare concurente care, intersectate, formează
patru unghiuri drepte.

Piciorul dreptei perpendiculare – punctul ce rezultă din intersecţia a două drepte perpendiculare.

Semidrepte opuse – două semidrepte ale căror reuniune rezultă o dreaptă.

Segmente congruente – două segmente care au aceeaşi măsură.

Măsura segmentului – numărul care arată de câte ori se cuprinde o unitate de măsură convenţională într-un segment.

Mijlocul segmentului – punctul aflat pe segment la distanţe egale de capetele acestuia.

Jumătatea segmentului – numărul care se obţine prin împărţirea măsurii segmentului la doi.

Mediatoarea segmentului – dreapta perpendiculară dusă prin mijlocul segmentului.

Unghi – reuniunea a două semidrepte cu aceeaşi origine.

Bisectoarea unghiului – semidreapta aflată în interiorul unghiului care determină cu laturile acestuia două unghiuri congruente.

Unghiuri adiacente – două unghiuri ce au acelaşi vârf, o latură comună şi interioare disjuncte.

Unghiuri complementare – două unghiuri cu suma totală de 90 de grade.

Unghiuri suplementare – două unghiuri cu suma totală de 180 de grade.

Unghi ascuţit – un unghi mai mic decât un unghi drept.

Unghi drept – jumătate din unghiul maxim.

Unghi obtuz – un unghi mai mare decât un unghi drept.

Unghi nul – un unghi ale cărui semidrepte sunt identice.

Unghi maxim – un unghi ale cărui semidrepte sunt opuse.

Unghiuri opuse la vârf – unghiurile care au acelaşi vârf şi laturile opuse (semidrepte
opuse).

Unghiuri în jurul unui punct – două sau mai multe unghiuri consecutiv adiacente.

Unghi exterior triunghiului – unghiul suplementar si adiacent unui unghi al unui triunghi.

Triunghi – figura geometrică formată din cele trei segmente determinate de trei puncte necoliniare.

Triunghi oarecare – triunghiul cu lungimile laturilor diferite.

Triunghi isoscel – triunghiul cu două laturi congruente.

Triunghi echilateral – triunghiul cu toate laturile congruente.

Triunghi ascuţitunghic – triunghiul cu toate unghiurile ascuţite.

Triunghi dreptunghic – triunghiul cu unul dintre unghiuri drept.

Triunghi obtuzunghic – triunghiul cu unul dintre unghiuri obtuz.

Perimetrul triunghiului – suma lungimilor laturilor unui triunghi.

Triunghiuri congruente – două triunghiuri cu fiecare latură a unuia, congruentă cu una a celuilalt şi fiecare unghi al unuia, congruent cu unul al celuilalt.

Mediana triunghiului – segmentul care uneşte un vârf al unui triunghi cu mijlocul laturii opuse.

Înălţimea triunghiului – segmentul ce uneşte un vârf al triunghiului cu piciorul dreptei perpendiculare duse din acel vârf pe latura opusă.

Bisectoarea triunghiului – segmentul de pe bisectoarea unui unghi al unui triunghi, cuprins între vârful unghiului şi latura opusă.

Centrul de greutate al triunghiului – punctul de intersecţie a medianelor unui triunghi.

Cerc - mulțimea tuturor punctelor din plan, egal depărtate de un punct fix numit centru.

Rază – dreapta ce unește centrul cercului de unul din punctele sale.

Diametru - orice segment care are ca extremități două puncte de pe cerc și trece prin centrul cercului.


Teoreme

Teorema punctelor de pe mediatoarea segmentului – orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal depărtat de capetele segmentului.

Teorema punctelor de pe bisectoarea unghiului – orice punct de pe bisectoarea unui unghi este egal depărtat de capetele unghiului.

Teorema unghiurilor opuse la vârf – dacă două unghiuri sunt opuse la vârf, atunci ele sunt congruente.

Teorema unghiurilor în jurul unui punct – dacă două sau mai multe unghiuri sunt în jurul unui punct, atunci suma lor este egală cu 360 de grade.

Teorema sumei unghiurilor unui triunghi – orice triunghi are suma unghiurilor egală cu 180 de grade.

Cazurile de congruenţă la triunghiuri:         
1 – dacă două triunghiuri au câte două laturi şi unghiul format de acestea respectiv congruente.
2 – dacă două triunghiuri au câte două unghiuri şi latura lor comună respectiv congruente.
3 – dacă două triunghiuri au toate laturile respectiv congruente.

Teorema unghiurilor de la baza triunghiului isoscel – într-un triunghi isoscel, unghiurile opuse laturilor congruente sunt congruente.

Teorema unghiurilor triunghiului echilateral – într-un triunghi echilateral, toate unghiurile acestuia au măsura egală cu 60 de grade.

Cazurile de congruenţă la triunghiul dreptunghic:   
1 – dacă două triunghiuri dreptunghice au catetele respectiv congruente.
2 – dacă două triunghiuri dreptunghice au câte o catetă şi un unghi ascuţit alăturat acesteia respectiv congruente.
3 – dacă două triunghiuri dreptunghice au ipotenuzele şi câte un unghi ascuţit respectiv congruente.
4 – dacă două triunghiuri dreptunghice au câte o catetă şi un unghi opus ei respectiv congruente.
5 – dacă două triunghiuri dreptunghice au ipotenuzele şi câte o catetă respectiv congruente.

Teorema unghiurilor de 30 de grade – dacă într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30 de grade, lungimea catetei opuse acestui unghi este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.