Aţi întâlnit probleme în care există multe combinaţii de elemente şi nu aţi ştiut cum să le rezolvaţi rapid, necesitând foarte multe calcule? În acest articol o să încerc să prezint pe scurt o metoda uşoară de a calcula un număr mare de posibilităţi.

 

 



Problema 1

Avem următoarea problemă: “Pe o foaie A4 se pot desena: cel puţin un pătrat şi cel mult 6, cel puţin un cerc şi cel mult 9, cel puţin 3 triunghiuri şi cel mult 4. Care este cel mai mic număr de desene pe care trebuie să le realizăm pentru a avea două desene cu acelaşi număr de cercuri, triunghiuri şi pătrate?”


Rezolvare:

Observăm că avem 6 posibilităţi de a desena pătrate, 9 posibilităţi de a desena cercuri şi 2 posibilităţi de a desena triunghiuri. Dacă fiecare posibilitate se asociază cu celelalte, putem afla cel mai mic număr de foi A4, conform cerinţei problemei, pur şi simplu înmulţind posibilităţile:

Notăm p = numărul de posibilităţi

Vom avea 6p * 9p * 2p = 108 (foi A4 desenate).  Acest număr, 108, reprezintă suma tuturor combinaţiilor posibile, respectând condiţiile problemei. Asta înseamnă că pe foaia 109 vom regăsi cu siguranţă o combinaţie de figuri care se regăseşte pe una dintre cele 108 foi precedente.

Răspunsul este, aşadar: cel mai mic număr de desene pe care trebuie să-l realizăm pentru a avea două desene cu acelaşi număr de cercuri este: 109.


Problema 2

Pentru a înţelege mai bine, voi mai rezolva o problemă: “Câte numere de trei cifre se pot forma, astfel încât cifra sutelor să fie 1, 4, 5 sau 8, cifra zecilor 5 sau 7, iar cifra unităţilor să fie 0, 1, 2, 3 sau 4?”

Rezolvare:

Notăm p = numărul de posibilităţi

Ştiind că avem 4p (patru posibilităţi) pentru cifra sutelor, 2p pentru cifra zecilor şi 5p pentru cifra unităţilor, pentru a rezolva problema trebuie doar să mai aflăm produsul posibilităţilor:

4p * 2p * 5p = 40  de numere.

Aşadar, răspunsul este: se pot forma 40 de numere.

Nivel: matematică clasa a IV-a