MatematicaÎn acest articol vom prezenta ce este ridicarea la putere şi aspectele fundamentale ale ridicării la putere. De asemenea, vom vorbi despre o metodă de calcul a sumelor de puteri.

 

 

 

 

Putere, baza, exponent

2 la puterea 3 se scrie de forma  23, iar asta înseamnă 2*2*2. 2 reprezintă baza, iar 3 reprezintă exponentul.

Proprietăţi

Ridicarea la putere, după cum aţi putut observa mai sus, este o înmulţire repetată. Exponentul arată de câte ori este prezentă baza în şirul de înmulţiri. De exemplu, 64 înseamnă că 6 va fi prezent de 4 ori, iar 64=6*6*6*6; similar, 95 va fi 9*9*9*9*9.  Exponentul, aşadar, arată de câte ori  se repetă baza în produsul prin care se calculează puterea.

Ordinea operaţiilor
Ridicarea la putere este o operaţie de ordinul al treilea. Operaţiile de ordinul 1 sunt: adunarea şi scăderea. Operaţiile de ordinul 2 sunt: înmulţirea şi împărţirea. Dacă într-un exerciţiu nu există paranteze, se efectuează întâi ridicările la putere, apoi înmulţirile şi împărţirile, iar la sfârşit, adunările şi scăderile, toate în ordinea în care sunt scrise.

Regulă generală
Puterea a n-a a numărului natural a este produsul a n factori egali cu numărul a. De exemplu: a*a*…*a=an, în care n≠0, n≠1.


Iată câteva particularităţi ale ridicării la putere, care trebuie neapărat reţinute:
a1=a, adică 91 ori 61 este 9, respectiv 6.
a0=1, pentru orice a≠0; asta înseamnă că 10 este 1, 350 este, de asemenea, 1 ş.a.m.d.
Atenţie! 00 nu are sens. Dacă ajungeţi la asemenea formula în urma calculelor efectuate, ceva e greşit.

O metodă de aflare a sumelor de puteri
Avem de rezolvat următoarea sumă: S=20+21+22+...+210.  Se observă că dacă vom efectua calculele, adică vom calcula toate puterile, vom avea nevoie de mult timp pentru a ajunge la rezultatul final şi este posibil să şi greşim. Dar ce ne-am face dacă am avea o sumă cu şi mai multe puteri?

Metoda constă în înmulţirea sumei noastre cu 2 şi apoi în efectuarea scăderii dintre suma dublată (2S) şi suma noastră (S). Cum 2S-S=S, efectuarea scăderii dintre cele două sume de puteri ne va da rapid rezultatul sumei cerute. Iată cum.

Din înmulţirea sumei (S) cu 2 obţinem: 2S=2(20+21+22+...+210) = 21+22+23+...+211.

Efectuând 2S-S vom avea S=21+22+23+...+211 – (20+21+22+...+210). Desfăcând cea de-a doua paranteză, vom avea S= 21+22+23+...+211 –20-21-22-...-210. Observăm că 21, 22 până la 210 sunt prezente atât cu plus, cât şi cu minus, deci rezultatul scăderii lor va fi zero, iar S= 211-20=211-1=2.047.

Bibliografie: matematică clasa a V-a