MatematicaÎn acest articol vom vorbim despre divizori şi multipli. Noţiunile se regăsesc în capitolul „Operaţii cu numere naturale” din clasa a 5-a. Deşi nu sunt noţiuni complicate, cred că ele pot pune probleme de înţelegere celor mai puţin atenţi la clasă.

 

 

 

Numerele despre care vom vorbi aparţin mulţimii numerelor naturale, notată în cărţile de matematică cu un N îngroşat. Expresia matematică pentru a arăta apartenenţa unor numere la mulţimea numerelor naturale este următoarea: a, b şi c ∈N.

Ce este mulţimea numerelor naturale? N este mulţimea numerelor întregi pozitive şi se scrie sub forma: N = {0, 1, 2, …, n, n+1, …, ∞}. Să ne întoarcem la divizori şi multipli...

Într-o relaţie matematică de tipul: a = b x c, unde a, b şi c ∈N, observăm că b şi c divid numărul a, ceea ce înseamnă că b şi c sunt divizori ai lui a. Mai putem spune că a se divide cu b şi c, adică a se poate împărţi fără rest la b şi c. Dacă b şi c sunt divizori ai lui a, a este multiplu al lui b şi al lui c.

Iată şi un exemplu: 72 = 8 x 9. 8 şi 9 sunt divizori ai lui 72 (mai putem spune şi că 8 şi 9 divid pe 72 ori că 72 se divide cu 8 şi cu 9), iar 72 este multiplu al lui 8, dar şi multiplu al lui 9.


Simboluri matematice

Pentru a exprima ideea că numărul 120 este divizibil cu 4, putem scrie 120 \vdots \!\, 4, iar pentru a exprima faptul că 4 divide pe 120, putem scrie 4|120.


Problemă

Dacă aţi priceput noţiunile, vă invit să rezolvaţi următoarea problemă:
„Aflaţi numerele naturale n, ştiind că 5<3n+2<17 şi 10n+4 se divide cu 4”.





Rezolvare:


Din şirul de inegalităţi 5<3n+2<17 observăm că n poate fi 2, 3 şi 4. N nu poate fi nici 0, nici 1, pentru că în aceste cazuri se încalcă inegalitatea, rezultând că 5<2 ori 5<5. Observăm şi că n nu poate fi 5 ori mai mare, pentru că suma 3n+2 devine 17 ori mai mare decât 17.

Ce avem de făcut mai departe este să înlocuim pe n în 10n+4 şi să verificăm dacă suma rezultată este divizibilă cu 4.

În cazul în care n=2, după înlocuirea lui n în 10n+4, va rezulta numărul 24, care este divizibil cu 4, căci 24:4=6.

În cazul în care n=3 vom avea rezultatul 34, care nu este divizibil cu 4, căci 34:4=8 rest 2.

În cazul în care n=4 rezultatul va fi 44, care este divizibil cu 4, căci 44:4=11.

Prin urmare, numerele naturale care îndeplinesc cele două condiţii sunt: 2 şi 4.


Bibliografie: matematică clasa a V-a