MatematicaÎnmulţirea are o serie de proprietăţi. Înmulţirea este comutativă, asociativă şi distributivă. În acest articol vom explica aceste proprietăţi, folosind câteva exemple simple, iar la final vom arăta ce este şi la ce foloseşte factorul comun.

 

 

 

Înmulţirea este comutativă

În orice înmulţire putem vedea că dacă schimbăm locul factorilor, rezultatul rămâne acelaşi. De exemplu:

37*63=2.331=63*37;
56*94=5.264=94*56;
267*89=23.763=89*267

Împărţirea, de exemplu, nu este comutativă: 8:4≠4:8.


Înmulţirea este asociativă


Priviţi următorul produs: 7*3*5*8. Urmând ordinea firească a calcului, vom obţine 840. Introducând paranteze, vom schimba ordinea efectuării calculului. Produsul nostru poate fi scris ca: 7*(3*5*8) sau (7*3)*(5*8) sau (7*3*5)*8. Ce observăm efectuând aceste calcule? Că rezultatul nu este deloc afectat. Asta înseamnă că înmulţirea este asociativă.

Dar împărţirea? Este aceasta asociativă? Este 8:4:2=8:(4:2) ? Evident că nu, după efectuarea calculelor rezultând că 1=4, ceea ce, evident, este eronat. Aşadar, împărţirea nu este asociativă.


Înmulţirea este distributivă


Din exemplul: 5*(7+4), putem vedea că dacă înmulţim fiecare termen al parantezei cu 5, iar apoi efectuăm adunarea, avem acelaşi rezultat ca atunci când întâi obţinem suma numerelor din paranteză, iar apoi o înmulţim cu 5, adică: 5*(7+4)=5*7+5*4. Asta înseamnă că înmulţirea este distributivă (numărul care se înmulţeşte cu paranteza se "distribuie" numerelor din paranteză).

Este împărţirea distributivă? Păi să vedem... Este 8:(4+2) egal cu (8:4)+(8:2)? Primul calcul are ca rezultat 1,3, iar al doilea 6. Aşadar, împărţirea nu este distributivă.

Aflarea factorului comun

În calculul: 3*6+6*8+6*5=?, se observă că 6 se repetă şi este prezent în fiecare înmulţire. 6 este considerat factor comun. Acesta se poate "izola", putând ajuta la rezolvarea unor probleme ori a unor calcule mai complicate. Exemplul nostru se poate scrie, după scoaterea factorului comun, ca: 6*(3+8+5).

Bibliografie: matematică clasa a V-a